જો w (Im, w neq 0) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Consider the equation

$w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R$

Clearly $z 
eq 1$ and $\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$ is purely real

$	herefore \frac{\overli

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{ {z:\left| z ight| = 1,z 
e 1} ight\}$

Vedclass · Answer

Consider the equation

$w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R$

Clearly $z 
eq 1$ and $\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$ is purely real

$	herefore \frac{\overline{w-\bar{w} z}}{1-z}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$

$\Rightarrow \frac{\bar{w}-w \bar{z}}{1-\bar{z}}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}$

$\Rightarrow \bar{w}-\bar{w} z-w \bar{z}+w \overline{z z}$

$=w-w \bar{z}-\bar{w} z+\bar{w} z \bar{z}$

$\Rightarrow \bar{w}+w|z|^{2}=w+\bar{w}|z|^{2}$

$ \Rightarrow (w - \bar w)(|z{|^2}) = w - \bar w$

$\Rightarrow|z|^{2}=1$ $ \quad(\because \operatorname{Im} w 
eq 0)$

$\Rightarrow|z|=1$ and $z 
eq 1$

$	herefore$ The required set is $\{z:|z|=1, z 
eq 1\}$

Similar Questions

જો $z$ =${i^{2i}}$ ,હોય તો $|z|$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $i$ =$\sqrt { - 1}$ )

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $z = \cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}$ તો . .. .

સંકર સંખ્યા $z$ અને બીજી સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi $ હોય તો બીજી સંકર સંખ્યા . . . . થાય

ધારોકે $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$.તો $\sum_{z \in S}|z|^2=........$